A BNCC e o trabalho com números nas séries iniciais

Maria Ester Rechi

Mestranda em Educação pela Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo (FE-USP): Educação Científica, Matemática e Tecnológica. Graduada em Pedagogia pelo Instituto Vera Cruz. Professora de Ensino Fundamental I, membro do GEPEME – Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática e Educação, na USP – Universidade de São Paulo, revisora de material didático de Matemática para o Ensino Fundamental I para adequação junto à BNCC.

Resolver problemas que envolvam números é central no ensino e aprendizagem da matemática.

A BNCC propõe que o trabalho com números nas séries iniciais do Ensino Fundamental possa desenvolver o pensamento matemático, por meio da quantificação de objetos, julgando e interpretando argumentos baseados em quantidades. No processo de construção do conceito de números na escola, espera-se que as crianças desenvolvam, entre outras ideias, a de aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem.

Resolver problema é central no ensino e aprendizagem da matemática e, considerando isso, a BNCC entende que nas séries iniciais os estudantes precisam saber resolver problemas com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal é finita. Saber escolher qual operação usar para resolver o que está sendo pedido no enunciado do problema, argumentar e justificar suas escolhas e saber antecipar, controlando os possíveis resultados, são habilidades que o estudante deverá desenvolver por meio de situações propostas pela escola.

Para que o trabalho com a resolução de problemas seja potente, é preciso que o professor organize bem as sequências didáticas, rompa com o conceito do “mais simples para o mais complexo” e passe a considerar as relações entre os conceitos matemáticos. Além disso, é preciso levar em conta:

  • diferentes graus de desafios;
  • diferentes tipos de problemas;
  • diferentes contextos para trabalho (medidas, sistema monetário, números naturais, decimais, fração…);
  • diferentes estratégias de resolução.

Em relação ao cálculo, espera-se que as crianças possam desenvolver diferentes estratégias para a obtenção dos resultados que busca por meio de estimativa, cálculo algorítmico e mental e também com o uso da calculadora. Usar a calculadora em sala de aula muitas vezes é um desafio para os professores. Mas, é preciso considerar que se por um lado ela é uma ferramenta socialmente difundida e usada em diferentes situações do cotidiano, o seu uso durante as aulas de matemática permitirá aos estudantes explorarem propriedades do sistema para:

  • buscar e encontrar uma regularidade;
  • acelerar um procedimento;
  • validar um procedimento;
  • verificar de maneira imediata;
  • iniciar uma operação que permita fazer uma análise a respeito das relações internas entre os diferentes números.

O trabalho com números nas séries iniciais do Ensino Fundamental pretende desenvolver habilidades de leitura, escrita e ordenação de números naturais. No trabalho com os números racionais espera-se que os estudantes identifiquem e compreendam o sistema de numeração decimal, considerem o valor posicional dos números e que usem os números decimais em situações em que o número natural é insuficiente.

O trabalho com números precisa estar articulado com as demais unidades temáticas e assim orientar a formulação de habilidades e competências propostos pela BNCC. Portanto, é necessário que o professor tenha curiosidade em conhecer todas as unidades temáticas, que se estabeleça um trabalho em rede na escola com os professores das séries anteriores e posteriores, que se conheça as idéias das crianças para poder entendê-las e assim, elaborar e propor situações didáticas em que se apresente situações desafiadoras que as façam avançar. Enfim, é preciso conhecer além dos documentos oficiais que norteiam a educação do nosso país, os estudantes, suas ideias e hipóteses para intervir didaticamente e, de fato, ajudá-los a construir um conhecimento matemático significativo.

 

O encontro da Matemática com a BNCC: as unidades temáticas nas séries iniciais

Maria Ester Rechi

Mestranda em Educação pela Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo (FE-USP): Educação Científica, Matemática e Tecnológica. Graduada em Pedagogia pelo Instituto Vera Cruz. Professora de Ensino Fundamental I, membro do GEPEME – Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática e Educação, na USP – Universidade de São Paulo, revisora de material didático de Matemática para o Ensino Fundamental I para adequação junto à BNCC.

Ensino da Matemática

Conhecer as unidades temáticas propostas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC) para a Matemática e construir um trabalho em rede é fundamental para garantir a aprendizagem dos conteúdos pelos estudantes e também a qualidade do ensino nas escolas.

Ao apresentar a matemática como um campo de experiência, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) reconhece que o conhecimento matemático é importante para todos os estudantes, seja por sua aplicação na sociedade contemporânea ou pelas suas potencialidades na formação de cidadãos críticos, cientes de suas responsabilidades sociais.

Articulando os diversos campos – Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade – a BNCC espera que os estudantes possam relacionar observações empíricas do mundo a representações (tabelas, figuras e esquemas), associar essas representações a uma atividade matemática (conceitos e propriedades) e ainda utilizar dos conhecimentos matemáticos para resolver problemas em diferentes contextos.

A BNCC traz como compromisso para o Ensino Fundamental o letramento matemático[1], na perspectiva de contribuir para que os estudantes desenvolvam, ao longo deste período escolar, as seguintes competências e habilidades:

O desenvolvimento destas habilidades está relacionado às formas de organização da aprendizagem matemática, tendo como base a análise de situações da vida cotidiana, as relações entre as diferentes áreas do conhecimento e da própria Matemática. Todos os processos matemáticos envolvidos na resolução de problemas, na investigação, no desenvolvimento de projetos e na modelagem são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental.

Com o objetivo de reunir ideias fundamentais (equivalência, ordem, proporcionalidade, interdependência, representação, variação e aproximação) que, articuladas entre si, possam favorecer o desenvolvimento do pensamento matemático, a BNCC propõe cinco unidades temáticas que, correlacionadas, orientam a formulação de habilidades e competências. Organizadas de forma progressiva, cada uma das unidades pode ter ênfase diferente a depender da do ano da escolarização. São elas:

  • raciocinar;
  • representar;comunicar e argumentar matematicamente;
  • favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em diferentes contextos;
  • utilizar conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas.

Números

A unida de temática Números tem por objetivo desenvolver o pensamento numérico, que implica o conhecimento de maneiras de quantificar atributos de objetos e de julgar e interpretar argumentos baseados em quantidades. Além disso, durante o processo de construção do conceito de números os estudantes precisam desenvolver, entre outras, as ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem. Nas séries iniciais espera-se que os estudantes possam:

  • resolver problemas com números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, envolvendo diferentes significados das operações, argumentem e justifiquem os procedimentos utilizados para a resolução e avaliem a plausibilidade dos resultados encontrados;
  • desenvolver diferentes estratégias para a obtenção dos resultados, sobretudo por estimativa e cálculo mental, além de algoritmos e uso de calculadoras;
  • ler, escrever e ordenar números naturais e números racionais por meio da identificação e compreensão de características do sistema de numeração decimal, sobretudo o valor posicional dos algarismos;
  • aprofundar a noção de número, desenvolvendo atividades que envolvem medições, nas quais os números naturais não são suficientes para resolvê-las, indicando a necessidade dos números racionais tanto na representação decimal quanto na fracionária.

Álgebra

A unidade temática Álgebra tem por objetivo o desenvolvimento de um tipo especial de pensamento – pensamento algébrico – que é essencial para utilizar modelos matemáticos na compreensão, representação e análise de relações quantitativas de grandezas e, também, de situações e estruturas matemáticas, fazendo uso de letras e outros símbolos. As ideias matemáticas fundamentais vinculadas a essa unidade são: equivalência, variação, interdependência e proporcionalidade. Nas séries iniciais espera-se que os estudantes possam:

  • desenvolver ideias de regularidade, generalização de padrões e propriedades da igualdade;
  • explorar sequências (recursivas e repetitivas), seja na ação de completar uma sequência com elementos ausentes, seja na construção de sequências segundo uma determinada regra de formação;
  • resolver de problemas envolvendo a variação proporcional direta entre duas grandezas (sem utilizar a regra de três).

Geometria

A unidade temática Geometria tem por objetivo estudar posição e deslocamentos no espaço, formas e relações entre elementos de figuras planas e espaciais com o propósito de desenvolver o pensamento geométrico dos estudantes. Com este estudo, espera-se que os estudantes consigam investigar propriedades, fazer conjecturas e produzir argumentos geométricos convincentes. O aspecto funcional da Geometria (as transformações geométricas, sobretudo as simetrias) e as ideias matemáticas fundamentais associadas a essa temática (construção, representação e interdependência) também devem estar presentes no estudo. Nas séries iniciais espera-se que os estudantes possam:

  • identificar e estabelecer pontos de referência para a localização e o deslocamento de objetos;
  • construir representações de espaços conhecidos e estimem distâncias, usando, como suporte, mapas (em papel, tablets ou smartphones), croquis e outras representações;
  • identificar características das formas geométricas tridimensionais e bidimensionais;
  • associar figuras espaciais a suas planificações e vice-versa;
  • nomear e comparar polígonos, por meio de propriedades relativas aos lados, vértices e ângulos;
  • manipular representações de figuras geométricas planas em quadriculados ou no plano cartesiano, e com recurso de softwares de geometria dinâmica para o estudo das simetrias.

Grandezas e medidas

Os estudos das Medidas e das relações entre elas favorece a integração da Matemática com outras áreas do conhecimento como Ciências (densidade, grandezas e escalas do Sistema Solar, energia elétrica etc.) ou Geografia (coordenadas geográficas, densidade demográfica, escalas de mapas e guias etc.). Essa unidade temática contribui ainda para a consolidação e ampliação da noção de número, a aplicação de noções geométricas e a construção do pensamento algébrico. Nas séries iniciais espera-se que os estudantes possam:

  • reconhecer que medir é comparar uma grandeza com uma unidade e expressar o resultado da comparação por meio de um número;
  • resolver problemas oriundos de situações cotidianas que envolvem grandezas como comprimento, massa, tempo, temperatura, área (de triângulos e retângulos) e capacidade e volume (de sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, recorrendo, quando necessário, a transformações entre unidades de medida padronizadas mais usuais;
  • resolver problemas sobre situações de compra e venda e desenvolver, por exemplo, atitudes éticas e responsáveis em relação ao consumo.

Probabilidade e estatística

A unidade temática Probabilidade e estatística tem por objetivo a abordagem de conceitos, fatos e procedimentos presentes em muitas situações-problema da vida cotidiana, das ciências e da tecnologia. Sendo assim, a BNCC pretende que os estudantes desenvolvam habilidades para coletar, organizar, representar, interpretar e analisar dados em uma variedade de contextos, de maneira a fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões adequadas. Isso inclui raciocinar e utilizar conceitos, representações e índices estatísticos para descrever, explicar e predizer fenômenos. Nas séries iniciais espera-se que os estudantes possam:

  • compreender de que nem todos os fenômenos são determinísticos;
  • desenvolver a noção de aleatoriedade, de modo que compreendam que há eventos certos, eventos impossíveis e eventos prováveis.

Na BNCC, as habilidades na área de Matemática foram agrupadas de modo que a progressão destas habilidades ampliam-se ano a ano e ainda possibilitam a relação com outras áreas do conhecimento. A relação de progressão também se dá na complexidade das situações-problemas propostas, que exige um conhecimento matemático acumulado ao longo da escolarização. Ao organizar a Base desta forma, fica colocado aos professores o desafio de trabalhar em rede, onde um professor é convocado a conversar com o outro sobre o que os estudantes aprenderam na série anterior, quais foram os avanços e os desafios do grupo e individuais. Neste sentido, a atuação em rede, na perspectiva do trabalho proposto pela BNCC, torna-se fundamental para a aprendizagem dos estudantes e para a qualidade do ensino.

[1] Documento de referência: Matriz do Pisa 2012. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/acoes_internacionais/pisa/marcos_referenciais/2013/matriz_avaliacao_matematica.pdf>. Acessado em 06/08/19.

A proposta investigativa para o ensino de Ciências da Natureza: uma perspectiva para engajar estudantes a partir da BNCC

Adriana Terahata

Doutora e Mestre em Educação: Psicologia da Educação pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Graduada em Pedagogia e Fonoaudiologia. Professora do Ensino Fundamental I, mediadora de leitura e formadora de professores.

Fazer perguntas sobre o mundo que nos cerca e buscar possíveis respostas para estas dúvidas são caminhos que valorizam a curiosidade dos estudantes e, deste modo, contribuem para o comprometimento com o próprio percurso de aprendizagem.

 

A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) apresenta em seu texto o claro compromisso com o desenvolvimento de competências e uma perspectiva de educação integral que desafia as instituições escolares a proporem uma prática educativa que supere a fragmentação do conhecimento e proporcione, de modo sistemático e gradual, uma relação reflexiva, prática e contextualizada com a realidade, assim como considere as singularidades dos estudantes brasileiros.

Na área de Ciências da Natureza o texto introdutório apresenta aspectos importantes que devem ser considerados durante o processo de escolarização. Um exemplo refere-se ao destaque para a necessidade de: conhecimentos éticos, políticos, culturais e científicos visando a formação integral dos sujeitos.

Também é apresentada a perspectiva de letramento científico entendido como possibilidade de compreender, interpretar e transformar o mundo, de entender, em última instância, como a ciência é feita. Nesse sentido, a ciência está atrelada a um entendimento de cidadania, isto é, a capacidade de agir no e sobre o mundo.

De acordo com a BNCC, nos anos iniciais do Ensino Fundamental pretende-se que os estudantes tenham acesso a diversidade de conhecimentos científicos e a aproximação de processos, práticas e procedimentos da investigação científica.

Desse modo, o processo investigativo é central e envolve:

a) definir o problema;
b) levantamento, análise e representação;
c) comunicação;
d) intervenção.

O documento também apresenta competências específicas e as unidades temáticas que devem ser abordadas e envolvem habilidades progressivas ao longo do processo de escolarização.

O ensino por investigação pode contribuir para consolidar um pensar-fazer integral. Nesta abordagem, a aprendizagem não acontece só por experimentação ou só por apropriação de conceitos isolados, ela se dá em uma relação direta com a realidade de modo reflexivo e colaborativo. A estratégia do ensino investigativo envolve a predição (o que vai acontecer) e hipóteses (porque acho que aquilo vai acontecer – uma explicação).

Para implementar uma prática investigativa os professores devem estar atentos à alguns aspectos, tais como:

  • todo percurso em Ciências é concebido para responder uma ou várias questões. Quais são estas perguntas? É preciso compartilhar este propósito com os estudantes para que eles se engajem na busca pelas possíveis respostas.
  • é importante valorizar o que os estudantes pensam sobre o que será abordado desde pequenos. O fazer científico envolve um permanente exercício argumentativo e, para tanto, as diferentes discussões sobre registros e leituras devem ser consideradas, mesmo que, inicialmente, pareçam equivocadas.

Na BNCC, a criação de problemas, o levantamento de hipóteses e a investigação sobre diversos temas são aspectos considerados como importantes do trabalho em Ciências da Natureza. Portanto é fundamental que os professores identifiquem, ao longo do percurso educativo, os conceitos que querem desenvolver com os alunos e não para eles e, principalmente, quais práticas científicas (levantamento de hipóteses, argumentação, investigação, testes, validações etc.) estão sendo favorecidas pelas atividades propostas. O ensino-estudo de ciências se dá, deste modo, estabelecendo relações (comparando fenômenos) e esta é uma habilidade cognitiva transversal em toda área de Ciências da Natureza.